תרגול (שאלון 381)טריגונומטריה 571 · שיעור 9
שאלון 381
שיעור 8 – תרגול (שאלון 381)
פרק 1 – טריגונומטריה במשולש ישר זווית
1נוסח השאלה
2סעיף א – זוויות המשולש
3סעיף ב – היחס ABBC
📄 נוסח השאלה
(שאלה מהמאגר, שאלון 381)
נתון משולש שווה שוקיים ABC ( AB = AC ). CD הוא הגובה לשוק AB , והוא יוצר זווית של 28 מעלות עם בסיס המשולש ( ∢DCB = 28 ). אורך הבסיס BC = 10 .
א. חשבו את זוויות המשולש ABC .
ב. חשבו את היחס בין השוק AB לבסיס BC .
סעיף א – זוויות המשולש
נסתכל על המשולש BDC : ∢BDC = 90 (גובה), ∢DCB = 28 .
∢B + ∢BDC + ∢DCB = 180
📐 סכום זוויות במשולש
נציב ∢BDC = 90 ו־∢DCB = 28 :
∢B + 90 + 28 = 180
∢B = 180 − 90 − 28
∢B = 62
📐 סכום זוויות במשולש
180 מעלות
סעיף א – זוויות המשולש · המשך
∢B = 62
במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות:
∢ACB = ∢B = 62
נסתכל על המשולש ABC ונוריד מ־180 את שתי זוויות הבסיס:
∢A + ∢B + ∢ACB = 180
📐 סכום זוויות במשולש
נציב ∢B = 62 ו־∢ACB = 62 :
📐 סכום זוויות במשולש
180 מעלות
סעיף א – זוויות המשולש · המשך
נציב ∢B = 62 ו־∢ACB = 62 :
∢A + 62 + 62 = 180
∢A = 180 − 124 = 56
בדיקה: 56 + 62 + 62 = 180 ✓
✅ פתרון סופי: ∢A = 56 , ∢B = 62 , ∢C = 62
סעיף ב – היחס ABBC
היחס הוא חילוק:
ABBC
את BC = 10 יודעים, לכן צריך למצוא את AB .
נוריד גובה AF לבסיס BC . במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס הוא גם תיכון, לכן:
BF = FC = 102 = 5
נסתכל על המשולש ABF (ישר זווית, ∢AFB = 90 ): BF = 5 הוא הניצב שליד הזווית ∢B = 62 , ו־AB הוא היתר ← קוסינוס:
סעיף ב – היחס ABBC · המשך
נסתכל על המשולש ABF (ישר זווית, ∢AFB = 90 ): BF = 5 הוא הניצב שליד הזווית ∢B = 62 , ו־AB הוא היתר ← קוסינוס:
cos∢B = BFAB
📐 קוסינוס במשולש ישר זווית
נציב ∢B = 62 ו־BF = 5 :
cos62 = 5AB
כפל בהצלבה:
AB · cos 62 = 5
📐 קוסינוס במשולש ישר זווית
cos = ניצב ליד הזוויתיתר
סעיף ב – היחס ABBC · המשך
AB · cos 62 = 5
AB = 5cos 62
במחשבון: 5 ÷ cos 62 =
AB = 10.650... ≈ 10.65
נחזור ליחס ונציב AB = 10.65 ו־BC = 10 :
ABBC = 10.6510 = 1.065 ≈ 1.07
סעיף ב – היחס ABBC · המשך
ABBC = 10.6510 = 1.065 ≈ 1.07
✅ פתרון סופי: ABBC ≈ 1.07
📌 סיכום התשובות
סעיף א
∢A = 56 , ∢B = ∢C = 62
סעיף ב
ABBC ≈ 1.07
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא